Ծնվել է դատավոր Օտտո Հիլբերտի ընտանիքում, Քյոնիգսբերգի մոտ գտնվող Վելաու փոքր քաղաքում Պրուսիա Երկրորդ համաշխարհային պատերազմից հետո՝ Ռուսաստանի Կալինինգրադի մարզի Զնամենսկ ավան)։ Բացի Դավիթից, նրա ծնողներն ունեին նաև Էլիզա անունով կրտսեր դուստր։
1880 թվականին պատանին ավարտում է Վիլհելմի գիմնազիան և անմիջապես ընդունվում Քյոնիգսբերգի համալսարան, որտեղ ընկերանում է Հերման Մինկովսկու և Ադոլֆ Հուրվիցի հետ։ Նրանք հաճախ կատարում էին «մաթեմատիկական զբոսանքներ», որոնց ժամանակ եռանդով քննարկում էին գիտական խնդիրների լուծումները։ Ավելի ուշ Հիլբերտն օրինականացրեց այդպիսի զբոսանքները, որպես իր ուսանողներին ուսուցանելու անբաժանելի մաս։
1885 թվականին Հիլբերտը պաշտպանում է ինվարիանտների տեսության գծով թեզը, որի գիտական ղեկավարն էր Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանը, իսկ հաջորդ տարի դառնում է մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Քյոնիգսբերգում (իսկական պրոֆեսոր 1892 թվականից)։ Դասախոսություններին Հիլբերտը վերաբերում էր չափազանց բարեխղճորեն և ժամանակի ընթացքում վաստակեց փայլուն դասախոսի համբավ։Կնոջ՝ Կետե Երոշի հետ, 1892 թվականՈրդին՝ Ֆրանցը
1888 թվականին Հիլբերտը կարողացավ լուծել «Գորդանի խնդիրը», որը հաճախ անվանում են «ինվարիանտների տեսության հիմնական թեորեմ», և ապացուցեց ինվարիանտների ցանկացած համակարգի համար բազիսի գոյությունը (ինքը Պաուլ Գորդանը կարողացել էր ապացուցել միայն թեորեմի մասնավոր դեպքը երկակի ձևերի համար)։ Հիլբերտի ապացույցը ոչ կոնստրուկտիվ էր (նա ապացուցել էր բազիսի գոյությունը, բայց չէր նշել, թե ինչպես կարելի է այն իրականում կառուցել) և քննադատվեց։ Այնուամենայնիվ, ինվարիանտների տեսությունում Հիլբերտի հիմնարար գյուտերը նրան դարձրին Եվրոպայի առաջատար մաթեմատիկոսներից մեկը։
1892 թվականին Հիլբերտն ամուսնանում է Կետե Երոշի հետ 1864-1945)։ Հաջորդ տարի ծնվում է նրանց միակ որդին՝ Ֆրանցը (1893-1969), որը տառապում էր հոգեկան հիվանդությամբ։